Могу я подать после трех заседаний (суд откладывался) подать заявление о моральной компенсации?

Здравствуйте. Можете в любой момент, но желательно до прений сторон. Согласно ч. 1 ст. 120 УПК РФ, Ходатайство может быть заявлено в любой момент производства по уголовному делу. Письменное ходатайство приобщается к уголовному делу, устное — заносится в протокол следственного действия или судебного заседания. Отклонение ходатайства не лишает заявителя права вновь заявить ходатайство.

Моральный вред- это физические и нравственные страдания. Нравственные вы можете описать на бумаге (как вы страдали), а физические нужно подтверждать медицинскими документами, либо иными доказательствами.